前言

人们对高速无线通信的追求促使人们选择更高的无线通信频率。毫米波相比目前常用的2.4G/5GHz频段，频率高一个数量级，将成为承载高速通信的主要频段。 然而，高频意味着其传输损耗大。 为了在有限的天线功率下实现高质量的通信，需要采用大规模天线阵列¹，利用波束赋形技术实现信号的指向性发送。 但传统的全数字波束赋形成本较大，在大规模阵列上可行性低。为了实现毫米波通信，需要新型的波束赋形设计。

数字模拟混合的波束赋形设计

波束赋形依赖多天线阵列，通过对每根天线发送电磁波的幅度和相位进行调整，让天线发射的电磁波在某些方向相干相长，某些方向相干相消，从而实现指向性的波束发送。

全数字波束赋形通过数字电路对信号进行预编码，计算得出每根天线需要发送的信号。 其优点是客制化程度高、性能好；缺点是为了将预编码后的数据调制到射频波段，需要给每根天线配备独立的射频链路，成本较高。为了解决这个问题， 文章[1]系统地研究了混合波束赋形。其核心思想是： 先通过一个小规模的数字波束赋形进行初次编码，待调制到射频波段后，再通过模拟移相器和加法器进行二次编码，最终得出每根天线应发送的内容。

可用复数的幅度和幅角描述对信号的幅度调整和相位移动，因此线性编码过程可用复数矩阵描述。系统的整体流程如图：

在这种结构中，射频链路的数量N_\mathrm{RF}小于天线数量N，节约了成本。 在[1]之前，已有多个文章使用了类似的混合结构[2–4]，但这些文章在混合与全数字结构性能等价性方面研究不够深入。例如，[2]指出在K=1, N_\mathrm{s}=1的单用户单数据流情况下，N_\mathrm{RF}=2的混合系统和全数字系统等价，但对多用户情况缺乏说明。 [1]的主要贡献便是深入地从数学上讨论了二者的等价性，即在一定条件下： \mathbf{V}_\mathrm{RF}\mathbf{V}_\mathrm{D}\simeq \mathbf{V}_\mathrm{FD} 其中 \mathbf{V}_\mathrm{RF}\in \mathbb{C}^{N \times N_\mathrm{RF}}是模拟预编码矩阵， \mathbf{V}_\mathrm{D}\in \mathbb{C}^{N_\mathrm{RF}\times N_\mathrm{s}}是小规模数字预编码矩阵； \mathbf{V}_\mathrm{FD} \in \mathbb{C}^{N \times N_\mathrm{s}} 是全数字结构中的预编码矩阵。 \mathbf{V}_\mathrm{D}和\mathbf{V}_\mathrm{FD}元素可为任意复数值，而由于模拟预编码只有相移， \mathbf{V}_\mathrm{RF}满足|\mathbf{V}_\mathrm{RF}(i,j)| = 1。

[1]第三节证明了：（1）在N_\mathrm{RF}= 2N_\mathrm{s}的情况下，\mathbf{V}_\mathrm{RF}\mathbf{V}_\mathrm{D}可以严格等于\mathbf{V}_\mathrm{FD}；（2）在2N_\mathrm{s}> N_\mathrm{RF}\geq N_\mathrm{s}的情况下，\mathbf{V}_\mathrm{RF}\mathbf{V}_\mathrm{D}可以近似\mathbf{V}_\mathrm{FD}。这说明了在大规模天线阵列N \gg N_\mathrm{s} 时，混合结构可以高性能低成本的进行波束赋形。

此外，[1]给出了设计\mathbf{V}_\mathrm{D}和\mathbf{V}_\mathrm{RF}取值的算法。在点对点MIMO和多用户MISO两种典型场景下，论文算法给出的混合波束赋形方案的谱效率可接近全数字波束赋形，印证了数学结论的正确性。

在信道信息未知的前提下进行波束训练

文章[1]虽然提出了混合波束赋形结构和参数设计算法，但其算法依赖于准确已知的信道信息，包括用户的方位、距离、电磁波的反射等等信息。对于基站，这些信息并不直接已知，必须要在和用户的通信和反馈过程中逐步确立。因此，如何在未知信道信息的情况下进行波束训练是一个重要问题。

传统通信由于损耗较小，通信双方可以先通过全向广播交换信道信息，再在已知信道信息后进行波束赋形。毫米波通信的情况更加复杂，由于损耗过大，全向广播无法建立通信，因此交换信道信息本身也需要借助波束赋形。

一种交换信道信息的方法是枚举法[5]，如图2所示：（1）首先，基站遍历所有可能的波束方向发送握手信号，用户全向接收，并评估每一个方向的信噪比；（2）随后，用户遍历所有方向发送反馈信号，告知基站信噪比最高的方向，同时基站评估接收的信噪比；（3）最后，基站对准用户发送反馈信号，告知用户信噪比最高的方向。

枚举法简单直接但效率不高。为此，文章[7]讨论了分层检索方案，如图3所示：先用比较宽泛的波束确定用户的大致位置，随后用更精确的波束在已经确定的范围内检索，如此往复，最终确定用户位置和最佳的波束方向。

分层法看似优于枚举法，但实际情况尚未可知：由于功率限制，分层法在发送宽泛的波束时，波束的功率不高，容易造成误判；而一旦误判，后续检索都变得无效[8, 9]。为此，诸多论文提供了改进方案：[10]在分层法的基础上通过增添阈值防止误判；[9]提出了新的两步搜索方法；[11]使用了基于压缩跟踪的波束训练方案。

结论

毫米波相比传统通信，在享有更高速度的同时也面临更大的损耗，因此需要使用波束赋形实现指向性发送。研究者在波束赋形结构和波束训练算法等层面进行了创新，致力于优化波束赋形的性能和成本。不过，为了面对超多用户、快速移动的实际通信环境，以及未来更高频率的THz通信，还需要进一步的技术创新，以满足人们对高速无线通信的永恒追求。